A. Mutually
Exclusive
Mutual artinya sebuah
hubungan yang saling berinteraksi (dua arah), dan sama levelnya. exclusive
bermakna terbatas, hanya untuk kelompok tertentu, tidak menerima input dari
luar, atau memberi output keluar. Mutually exclusive berarti saling exclusive,
saling tidak berinteraksi, saling tidak mempengaruhi.
Rumus:
P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)
Contoh
1:
Kejadian
Saling Meniadakan (Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi
secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.
Contoh : Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus
Keadaan
: Dingin vs Panas
Cuaca
: Hujan vs Tidak Hujan
B. Non
Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)
Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua
peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama)
Contoh penarikan
kartu as dan berlian :
P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩B)
Kejadian Tidak Saling Meniadakan
(Non-Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama
dengan kejadian lainnya.
Contoh1:
Keadaan vs Cuaca : Dingin vs Tidak hujan
Dingin
vs Hujan
Panas
vsTidak hujan
Panas
vs Hujan
C.
Peristiwa Tak Bebas ( Bersyarat)
Peristiwa tidak bebas
> peristiwa bersyarat (Conditional Probability).
Dua peristiwa
dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan
berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.
Contoh:
Dua buah kartu
ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu
pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang
ditarik.
Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P
(B│A) -> probabilitas B pada kondisi A
P(A ∩B) = P (A) x P
(B│A)
Contoh soal:
Dua kartu ditarik
dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as
adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52
Peluang as II dengan
syarat as I sudah tertarik adalah 3/51
P
(as II │as I) = 3/51
P
(as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)
=
4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221
D.
Peristiwa Bebas
Apakah
kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.
Contoh:
Sebuah
coin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan
pada lemparan kedua saling bebas.
P(A ∩B) = P (A dan B)
= P(A) x P(B)
Peristiwa
Bebas (Hk Perkalian)
Contoh
1:
Sebuah
dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya
adalah:
P
(5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Contoh2:
Sebuah
dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan
berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:
P
(H) = ½, P (3) = 1/6
P
(H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12
E.
Permutasi
Sedangkan permutasi adalah menggabungkan beberapa objek
dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan
diperhatikan.
{1,2,3}
tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Contoh:
Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna
merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola
secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang
terjadi?
Solusi:
Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H.
Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah
digunakan untuk mencari probabilitas suatu kejadian.
Susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan
dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada
urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut permutasi yang biasanya
ditulis dengan lambang huruf P.
Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih
lebih dari sekali maka jumlah permutasinya di mana n adalah
banyaknya objek yang dapat dipilih dan r adalah jumlah
yang harus dipilih. Sebagai contoh:
jika kamu memiliki
huruf A, B, C, dan D dan kamu ingin mencari tahu ada berapa cara untuk
menyusunnya dalam suatu grup yang berisi tiga angka maka kamu akan menemukan
bahwa ada 43 atau 64 cara untuk menyusunnya. Beberapa cara untuk menyusunnya
adalah: AAA, BBB, CCC, DDD, ABB, CBB, DBB, dst.
Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia
hanya bisa dipilih atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah:
di mana n adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, r
adalah jumlah yang harus dipilih dan ! adalah simbol faktorial. Sebagai contoh,
ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih
ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua
organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi
wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris.
Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin
terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60
permutasi.Umpamakan jika n = r (yang menandakan bahwa jumlah objek yang bisa
dipilih sama dengan jumlah yang harus dipilih) maka rumusnya menjadi :
karena 0! = 1! = 1
Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia.
Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak
kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara
untuk mengisi kotak kosong? Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120
permutasi.
H.
Kombinasi
Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek
dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak
diperhatikan.
{1,2,3} adalah sama
dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh:
Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua
buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan
amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop
dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3
kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C.
1.
Kombinasi
tanpa pengulangan
Ketika urutan tidak
diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka
jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah
jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Sebagai
contoh, kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah,
kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya
boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan
pensil warna yang ada? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-2)!(2)!
= 10 kombinasi.
2.
Kombinasi
pengulangan
Jika urutan tidak
diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi
yang ada adalah:
Di mana n adalah
jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Sebagai
contoh jika kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donut itu
menyediakan 10 jenis donat berbeda. Kamu
ingin membeli tiga donat. Maka kombinasi yang dihasilkan adalah
(10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
Sumber:
Dapat dilihat disini
Tidak ada komentar:
Posting Komentar