PELUANG SUATU KEJADIAN (1)

Pengertian Peluang Suatu Kejadian

 

Definisi kejadian :
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Definisi peluang :
Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan

Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

Contoh :

Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :

Munculnya mata dadu ganjil Munculnya mata dadu genap Munculnya mata dadu prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah

Atau:

Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :

Contoh:

Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?

Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah

Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti
Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi,
maka :

Contoh:
1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
    a. munculnya mata dadu bilangan asli
    b. munculnya mata dadu 7

    Jawab :
    a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
    b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama     sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak     berjumlah 12 ?

1.      Kejadian
Contoh-contoh kejadian yang sederhana:

• Kejadian (peristiwa) melemparkan sekeping mata ung logam, mempunyai dua permukaan, yaitu muka gambar dan muka angka.
• Kejadian (peristiwa) melemparkan sebuah dadu, mempunyai enam permukaan, yaitu permukaan yang menunjukkan angka: 1,2,3,4,5 dan 6.

Pada percobaan melempar sekeping mata uang logam, hasil yang mungkin muncul dapat dituliskan dengan memakai notasi himpunan, yakni:
Ø  Munculnya gambar (G) dengan notasi himpunan = {G),
Ø  Munculnya angka (A) dengan notasi himpunan ={A},
maka himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul = {G,A} yang disebut ruang contoh atau ruang sampel untuk percobaan melempar sekeping mata uang logam.
 

Dalam teori himpunan, ruang contoh atau ruang sampel disebut sebagai himpunan semesta (S). anggota-anggota dari ruang contoh disebut titik contoh.
Jadi, pada percobaan melempar sekeping mata uang logam ruang  sampel S = {G,A},mempunyai dua titik contoh yaitu G dan A.

Ruang contoh atau ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Titik contoh atau titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang contoh atau ruang sampel.

 

Pada umumnya, suatu kejadian dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu:
1)      Kejadian sederhana atau kejadian elementer, adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai sebuah titik contoh.
2)      Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik contoh lebih dari satu.

2.      Peluang suatu kejadian
Suatu cabang matematika yang mempelajari cara-cara pehitungan tingkat (derajat) keyakinan untuk menentukan terjadinya atau tidak terjadinya suatu kejadian (peristiwa) disebut ilmu hitung peluang atau “theory of probability”.
 

Peluang suatu kejadian dapat dihitung melalui:
v  Pendekatan frekuensi nisbi (relative) dan
v  Pendekatan definisi peluang klasik
a.       Menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi
Pada percobaan melempar sekeping mata uang logam yang disajikan dalam bentuk table sebagai berikut:

Banyaknya lemparan	10	15	20	25	30
Frekuensi munculnya  gambar	4	8	11	12	16
Frekuensi relative  munculnya gambar	4/10	8/15	11/20	12/25	16/30

 

Pada lempengan sebanyak 100 kali,frekuensi munculnya gambar4+8+11+12+16 =51
 

Jadi,frekuensi nisbi (relative) =51:100=0,51
 

Frekuensi nisbi (relative) dari munculnya hasil yang dimaksud adalah perbandingan antara banyaknya hasil yang dimaksud muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Dengan pengertian bahwa nilai peluang suatu kejadian dapat didekati dengan frekuensi relative suatu kejadian, dapaat dirumuskan sebagai berikut:
o   Bila suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali, ternyata kejadian A muncul sebanyak k kali,maka frekuensi relative munculnya kejadian A atau F(A)
F(A)=
Bila nilai n makin besar tak terhingga maka nilai k/n cenderung konstan mendekati nilai tertentu. Nilai tertentu itu adalah peluang munculnya kejadian A atau P(A), yakni:

P(A) = F(A)= 

 

Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata     dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga :

 

 

Dosen Pengajar Mata Kuliah Statistik Ekonomi 2
ttd

    Ali Tutupoho, S.E., M.Si